Trong toán học, không gian Banach, đặt theo tên Stefan Banach người nghiên cứu các không gian đó, là một trong những đối tượng trung tâm của nghiên cứu về giải tích hàm. Nhiều không gian hàm vô hạn chiều xuất hiện trong các lĩnh vực khác nhau của giải tích là các ví dụ về các không gian Banach.